Método de sustitución | Economipedia

EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN ES UN SISTEMA DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES QUE CONSISTE EN DESPEJAR UNA DE LAS INCÓGNITAS Y SUSTITUIR LA EXPRESIÓN EN LA OTRA ECUACIÓN DEL SISTEMA. En adición, si el

método de sustitución no nos interesa debido a cómo está construido el sistema, existen otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones, tales como los métodos de igualación y de

reducción. También es importante tener en cuenta que este método solo puede resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esto quiere decir que ecuaciones con incógnitas elevadas a un exponente

mayor que 1 no son compatibles con esta clase de método. CARACTERÍSTICAS Cuando al menos una de las incógnitas del sistema es posible despejarla de una forma sencilla, el método de

sustitución es la forma más directa de resolver el sistema. Esto sucede porque es un método eficaz con sistemas de ecuaciones lineales. Con lineal nos referimos a un sistema en el que las

incógnitas están elevadas como máximo a 1, y con no lineal cuando hablamos de ecuaciones que no son de primer grado. Esto es debido a que la dificultad de un sistema disminuye en gran medida

cuando se reduce a operar con 2 incógnitas, que cuando son 3. A continuación se va a mostrar un caso de un sistema de 2 incógnitas y más adelante, en el apartado ejemplo, se va a resolver

paso a paso un sistema con 3 incógnitas. En primer lugar, para despejar ‘a’ en la primera ecuación del sistema, se haría tal que así: _a _= 10 – _b_. Luego, afirmando que _a_ = 10 – _b_,

podemos sustituir de la siguiente forma: 2(10 – _b_) + _b_ = 30. Como resultado nos da _b_ = -10. Si volvemos a sustituir esta vez _b_ por su valor numérico, conseguiremos el valor de _a_:

_a_ + (-10) = 10. Por lo que _a_ = 20. Se puede comprobar el resultado de cada ecuación con los resultados obtenidos de _a_ y _b_. EJEMPLO PRÁCTICO CON EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Aunque se ha

explicado de forma teórica el método de sustitución, la mejor forma de poder ver su funcionamiento es con un sistema de ecuaciones de 3 incógnitas y 3 ecuaciones: * El primer paso es

despejar una incógnita de una ecuación. En este caso será la _y_ de la primera ecuación del sistema: _y_ = 14 – 6_x_ + _z_. * En segundo lugar, utilizamos la expresión resultante para

sustituir la incógnita y en la segunda y tercera ecuación. * En tercer lugar, procedemos a despejar la incógnita _x_ utilizando la expresión resultante del anterior paso perteneciente a la

tercera ecuación del sistema de ecuaciones que estamos tratando: * El cuarto y último paso consistiría en despejar _z_ sabiendo el valor numérico de _x_, y a su vez, despejar _y_ sabiendo

_x_ y _z_: Para despejar y hemos utilizado la primera ecuación del sistema de ecuaciones. Así pues, los resultados finales de las incógnitas son _x_ = (74/37), _y_ = 3 y _z_ = 1.